K

Grad. student in mathematics

카테고리별 글 목록

미적분학

함수의 극한

함수의 극한을 ε-δ로 정의하고 극한법칙·조임정리를 증명한다

연속함수

연속의 정의와 연속함수의 성질 — 최대·최소 정리와 중간값 정리

수열의 극한

수열의 수렴, 극한 법칙, 표준 극한과 e, 단조수렴

무한급수

부분합과 수렴, 기하급수와 p-급수, 수렴 판정법, 절대·조건수렴

멱급수

멱급수와 수렴반경, 초등함수의 전개, 해석함수

미분과 도함수

미분계수의 정의, 미분가능성과 연속성, 도함수와 고계도함수

미분법

멱급수의 항별 미분, 초등함수의 도함수, 곱·몫·연쇄법칙

평균값 정리

평균값 정리와 그 응용: 단조성·극값·볼록성 판정, 로피탈 정리, 최적화

테일러 정리

테일러 다항식, 라그랑주 나머지, 매클로린 전개, 근사와 극한

적분

원시함수와 부정적분, 리만 합과 정적분, 적분의 성질과 평균값 정리

미적분의 기본정리

기본정리, 원시함수의 존재, 라이프니츠 규칙, 멱급수의 항별 적분

이상적분

무한구간 이상적분, 특이적분, 비교판정, 절대수렴

곡선과 벡터함수

벡터값 함수와 매개곡선, 속도와 접선, 호의 길이, 곡률과 가속도의 분해

다중적분

다중적분, 푸비니 정리, 변수변환과 야코비 행렬식

벡터장

벡터장과 기울기장, 보존장과 퍼텐셜, 발산과 회전, 미분 항등식

선적분

스칼라·벡터 선적분과 일, 선적분의 기본정리, 경로독립과 보존장

그린 정리

그린 정리, 넓이 공식, 회전형과 발산형, 단순연결과 보존장

면적분과 선속

매개곡면과 법선벡터, 곡면넓이, 스칼라 면적분, 선속(flux)

맨 위로 이동 ↑

선형대수학

가환군과 체

Abelian group과 field의 정의, 예시

벡터공간

벡터공간의 정의, 간단한 성질과 예시들

부분공간

벡터공간의 부분공간과 벡터들의 일차결합

선형사상

선형사상의 정의와 예시

동형사상

서로 동등한 벡터공간들

몫공간

부분공간으로 나눈 몫공간

행렬

행렬의 정의와 연산

행렬식

행렬식의 정의와 기하학적 의미

조르당 표준형

일반화된 고유공간 분해를 통한 Jordan 표준형의 구성

최소다항식

케일리-해밀턴 정리와 최소다항식

쌍대공간

쌍대공간, 쌍대사상, 그리고 직교여공간

쌍선형형식

쌍선형형식과 쌍대공간

내적공간

실수집합 위에서 정의된 내적의 성질

복소내적공간

복소수 위에서 정의된 Hermitian 내적

특이값 분해

임의의 실행렬의 직교 분해

맨 위로 이동 ↑

집합론

순서쌍

집합의 포함관계와 순서쌍의 정의

이항관계

이항관계의 정의

함수

함수의 기본 정의

집합의 합

집합들 사이의 합 (분리합집합)

집합의 곱

집합들 사이의 곱

동치관계

동치관계의 정의와 성질들

동치관계의 예시들

동치관계의 예시들, 동치관계의 포화, isomorphism theorem들

단조함수

순서집합의 연산과 단조함수

유향집합

유향집합과 lattice

선택공리

선택공리와 그 동치들

기수

Cardinal number의 정의

극한

Inverse limit과 direct limit

맨 위로 이동 ↑

범주론

범주

카테고리의 정의와 기본개념들

함자

함자의 정의와 예시들

자연변환

Natural transformation과 category들 사이의 equivalence

극한

극한과 여극한

모노이드 대상

Monoidal category 내부의 monoid object와 그 예시들

수반함자

Left, right adjoint functor의 정의

맨 위로 이동 ↑

대수적 구조

대수적 구조

집합 위에 정의된 이항연산

Grothendieck 군

Grothendieck group과 정수의 정의

군 준동형사상

군 준동형사상의 정의와 성질들, 군 준동형사상의 핵과 상

몫군

정규부분군과 몫군

제한합

Group들의 restricted sum

자유곱

Free product와 universal property

가환군

Free abelian group, tensor product

환의 정의

환의 정의와 기본성질들

분수체

Localization, ring of fraction, prime ideal

등급환

Monoid로 index된 graded ring의 정의와 기본 성질

가군

Module의 정의

스칼라의 변환

Ring homomorphism을 통한 restriction과 extension of scalars

등급가군

Graded ring 위에 정의되는 graded module의 정의

대수

가환환 위 algebra의 정의와 결합/단위/가환 등 다양한 종류

맨 위로 이동 ↑

군론

대칭군

Symmetric group의 cycle 분해와 sign, alternating group

군의 확장

Short exact sequence로서의 group extension과 semidirect product

군의 열

Commutator와 normal/composition/derived series, solvability

실로우 정리

유한군의 p-부분군과 Sylow의 세 정리

맨 위로 이동 ↑

환론

정역

Euclidean domain, PID, UFD의 정의와 포함관계

다항식환

가환환 위 polynomial ring의 인수분해와 Gauss lemma

맨 위로 이동 ↑

다중선형대수학

완전열

Module의 exact sequence와 short/long exact sequence

쌍대공간

Module의 Hom과 dual module, bidual map

Hom과 텐서곱

Hom functor와 tensor product의 adjunction과 exactness

행렬

일반적 환 위 free module의 행렬 정의와 곱셈

행렬과 선형사상

Free module 사이의 linear map의 행렬표현과 좌표계

기저변환

정사각행렬과 가역행렬, 기저변환에 의한 행렬의 변환

텐서대수

텐서대수, 대칭대수, 외대수

행렬식

Free module 자기사상의 determinant와 기본 성질

노름과 대각합

Algebra의 원소가 정의하는 norm과 trace

미분

Differential module

미분가군

Graded algebra 위 derivation을 갖는 differential module

대칭텐서

Symmetric group의 작용과 symmetric tensor, symmetric power

맨 위로 이동 ↑

체론

체

Field의 정의와 prime field, characteristic

대수적 확장

체의 algebraic extension의 정의와 degree

대수적 폐포

Algebraically closed field와 algebraic closure의 존재성

에탈대수

Field 위 étale algebra의 정의와 diagonalizable 특성화

분리가능확대체

Étale algebra를 통한 separable extension의 특성화

분리가능차수

Separable degree와 inseparable degree의 분해

갈루아 확장

Normal과 separable을 모두 만족하는 Galois extension의 정의

맨 위로 이동 ↑

호몰로지 대수학

유도함자

δ-functor를 통한 right/left derived functor의 정의

Ext와 Tor

Hom과 tensor의 derived functor인 Ext, Tor의 정의와 성질

스펙트럼 열

Filtered complex의 cohomology를 page 단위로 근사하는 spectral sequence

유도카테고리

Chain complex와 quasi-isomorphism을 통한 derived category 구성

맨 위로 이동 ↑

가환대수학

기본 개념들

가환대수에서 사용하는 ring, algebra의 기본 약속과 정의

국소화

환과 가군의 localization과 local ring 구성

국소화의 성질들

Localization과 Hom, tensor의 호환성 및 local 성질

조르단-횔더 정리

Composition series의 유일성과 length의 well-definedness

동반소아이디얼

Prime avoidance와 associated prime의 정의 및 성질

정수적 확장

Cayley-Hamilton 정리와 integral element, integral extension

영점정리

Jacobson ring과 Hilbert Nullstellensatz의 증명

부풀림 대수

Ideal로부터 만드는 Rees algebra와 associated graded ring

평탄성

Flat module의 정의, Tor를 통한 특성화와 기본 성질

평탄성과 국소화

Maximal ideal에서의 점검을 통한 flatness의 local criterion

완비화

Filtration으로 정의되는 ring과 module의 completion

완비화의 성질들

Completion과 exact sequence의 호환성, Artin-Rees lemma

차원

Prime chain으로 정의되는 Krull dimension과 기본 성질

매개계

Local ring의 system of parameters와 차원과의 관계

정칙국소환

Regular system of parameters와 regular local ring의 특성화

분수아이디얼

Fractional ideal과 invertible module, Picard group

인자

Dedekind 정역에서의 Cartier divisor와 class group

뇌터 정규화

유한생성 algebra의 Noether normalization 정리와 응용

맨 위로 이동 ↑

표현론

표현의 지표

Character function의 정의와 orthogonality relation

맨 위로 이동 ↑

위상수학

열린집합

위상공간, 열린집합

연속함수

연속함수의 성질들

부분공간

부분공간의 성질들

준층

Gluing lemma와 presheaf의 정의

층

위상공간 위에 정의된 층

몫공간

부분공간의 성질들

곱공간

곱공간의 성질들

옹골공간

Open cover의 finite subcover로 정의되는 compact space

고유함수

Universally closed map으로서의 proper map과 compactness와의 관계

연결공간

Connected space와 path-connected, connected component

맨 위로 이동 ↑

대수적 위상수학

위상다양체

Locally Euclidean 공간으로서의 topological manifold 정의와 성질

호몰로지

Simplex의 정의와 성질들

호모토피

위상적 불변량과 fundamental group을 통한 공간의 분류

피복공간

Simply connected의 동치조건과 covering space, Seifert-van Kampen 정리

호몰로지의 계산

Relative homology와 Mayer-Vietoris를 통한 호몰로지의 실제 계산

코호몰로지

코호몰로지의 정의와 universal coefficient theorem

Acyclic models theorem

Category with models 위에서의 acyclic models 정리와 응용

합곱

코호몰로지의 외적과 cup product의 정의, 그리고 ring 구조

푸앵카레 쌍대성

방향층과 fundamental class를 통한 호몰로지와 코호몰로지의 쌍대성

분류공간

Principal G-bundle의 분류와 classifying space BG의 구성

맨 위로 이동 ↑

미분다양체

접공간

접벡터와 접공간

여접공간

접벡터와 접공간

미분사상

두 접공간 사이의 미분사상

벡터장

Vector fields

리 미분

리 미분과 리 브라켓

Distribution

Distribution의 정의와 Frobenius theorem

맨 위로 이동 ↑

리 이론

리 군

Lie group의 정의와 성질

원환면의 작용

Torus의 작용과 weight space decomposition

근계

Adjoint representation의 weight decomposition으로 얻는 root system

Borel subgroup

Dynkin diagram, ADE 분류, 그리고 flag variety

Bruhat decomposition

Bruhat decomposition을 중심으로 한 homogeneous space의 cell decomposition, parabolic subgroup, 그리고 Grassmannian에서의 Schubert variety

Richardson variety와 Peterson variety

두 opposite Schubert variety의 transversal한 intersection인 Richardson variety와 regular nilpotent의 Peterson variety: 정의·차원·intersection theory·stratification

맨 위로 이동 ↑

리만기하학

리만 계량

Tangent bundle 위의 양의 정부호 symmetric 2-텐서로서의 Riemannian metric

접속

Vector bundle 위에서 정의된 미분

맨 위로 이동 ↑

대수다양체

아핀다양체

Affine varieties and their basic properties

사영다양체

Projective varieties and homogeneous coordinates

준사영다양체

Quasi-projective varieties and regular maps

유리사상

Rational maps and birational equivalence

차원

Dimension of algebraic varieties

인자

Weil divisors, Cartier divisors, and divisor class groups

선형계

Complete linear systems, base loci, and ampleness

표준선다발

Canonical bundle and canonical divisor

세르 쌍대성

Serre duality theorem and its applications

저우 군

Chow groups and the cycle class map

교차곱

The intersection product on Chow groups

베주 정리

Bézout’s theorem and its applications

맨 위로 이동 ↑

스킴

스펙트럼

가환환의 prime spectrum과 Zariski topology

아핀스킴

Ring의 spectrum 위 structure sheaf로 정의되는 affine scheme

스킴

Locally affine한 locally ringed space로서의 scheme 정의

스킴 사이의 사상

Locally ringed space morphism으로서의 scheme morphism의 네 관점

값매김환

Valuative criteria for separated, properness

평탄사상

Flat morphisms in algebraic geometry

올곱

Category of S-schemes에서의 fiber product 정의와 존재성

닫힌 부분스킴

Ideal sheaf로부터 정의되는 closed subscheme과 vanishing scheme

사영스킴

Graded ring으로부터의 Proj 구성과 projective scheme

차원

Scheme의 dimension 정의와 local ring의 Krull dimension과의 관계

맨 위로 이동 ↑

토릭 기하학

아핀 토릭 다양체

Strongly convex rational polyhedral cone으로부터 아핀 토릭 다양체의 구성

토릭 다양체의 정의

Fan으로부터 아핀 토릭 다양체들을 이어붙여 얻는 일반적 토릭 다양체

파노 다양체

Reflexive polytope과 그에 대응하는 Gorenstein Fano 토릭 다양체

맨 위로 이동 ↑

사교기하학

고전역학

고전역학과 phase space

맨 위로 이동 ↑

거울대칭

두브로빈 접속

Frobenius manifold 위 spectral parameter를 갖는 flat connection

맨 위로 이동 ↑

블로그 개발

기본 설정

Minimal-mistakes 초기 설정

스킨 수정

개인 스킨 지정, masthead 수정

다크모드 추가

Minimal mistakes 테마 다크모드 추가하기

다국어 지원

다국어 지원 및 사이트 구조 수정

맨 위로 이동 ↑

주변기기

Sofle

VIA(L)

맨 위로 이동 ↑

LLM 작업실

자동 번역 워커

30분마다 한 편씩, 자동 번역 워커를 세우는 일

에이전트 모니터링 HUD

RPi 위에 사는 에이전트들을 감시하는 작은 화면, 그리고 사용량을 알려주지 않는 콘솔을 우회하는 일

Claude Code를 Kimi·MiMo로

ANTHROPIC_BASE_URL을 살짝 바꾸고 VS Code 확장도 두 개 더 포크하는 일

description 일괄 생성

MiMo 토큰 리셋 이벤트와 GSC 가시성, 그리고 한 줄 잘림 버그

Giscus로 댓글 이전

Disqus에서 Giscus로 댓글 시스템을 옮기고, 데이터를 GitHub Discussions에서 직접 읽는다

찾아보기 자동 갱신

한영 병기 표기에서 정의를 자동으로 뽑아 Index_ko.md를 갱신하는 워커

블로그 테마 개편

다크/라이트 손질, 창처럼 뜨는 최근 글, 그리고 이미지 없이 색으로만 그리는 히어로

다이어그램을 SVG로

345장의 PNG 다이어그램을, 카테고리 묶음에서 글 단위 벡터로

수정일에서 기계적 커밋 빼기

diagram 대수술이 모든 글의 수정일을 오늘로 바꿔놓기에, git이 기계적 커밋을 무시하도록 가르친 일

정리 박스를 fenced-div로

손으로 쓰던 정리 박스 HTML 9,460개를 콜론 세 개짜리 펜스로 줄이고, 렌더 결과는 한 글자도 바꾸지 않은 일

나를 검사하는 훅, 대신 커밋하는 로봇

이 저장소에서 내 편집을 막고 검사하는 훅 다섯과, 내가 손대지 못하는 git을 대신 도는 autopush를, 원래 있던 규칙 그대로 사용자 부탁으로 적는다

맨 위로 이동 ↑