1 가환군과 체 Abelian group과 field의 정의, 예시 2 벡터공간 벡터공간의 정의, 간단한 성질과 예시들 3 부분공간 벡터공간의 부분공간과 벡터들의 일차결합 4 벡터공간의 기저 벡터공간의 기저, 일차결합 5 벡터공간의 차원 벡터공간의 기저와 차원 6 선형사상 선형사상의 정의와 예시 7 동형사상 서로 동등한 벡터공간들 8 몫공간 부분공간으로 나눈 몫공간 9 행렬 행렬의 정의와 연산 10 선형사상들의 공간 Hom과 쌍대공간 11 선형대수학의 기본정리 선형대수학의 기본정리 12 가우스 소거법 가우스 소거법과 역행렬 13 행렬식 행렬식의 정의와 기하학적 의미 14 행렬식의 존재성과 유일성 행렬식의 존재성, 유일성 증명, 계산방법 15 특성다항식 행렬의 특성다항식 16 고유공간분해 벡터공간의 고유공간분해 17 조르당 표준형 일반화된 고유공간 분해를 통한 Jordan 표준형의 구성 18 최소다항식 케일리-해밀턴 정리와 최소다항식 19 쌍대공간 쌍대공간, 쌍대사상, 그리고 직교여공간 20 쌍선형형식 쌍선형형식과 쌍대공간 21 내적공간 실수집합 위에서 정의된 내적의 성질 22 복소내적공간 복소수 위에서 정의된 Hermitian 내적 23 최소제곱법 정사영과 최소제곱법 24 스펙트럼 정리 self-adjoint operator의 직교대각화 25 복소 스펙트럼 정리 normal operator의 unitary 대각화 26 특이값 분해 임의의 실행렬의 직교 분해 27 이차형식과 실베스터 관성법칙 실수 symmetric 쌍선형형식의 분류