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사이트 소개

저는 수학을 전공하는 대학원생이고, 이 블로그는 제가 공부한 것들을 정리해 둔 사이트입니다. 적어도 제가 이 글을 쓰고 있는 시점에서는 제가 시니어 학자가 아니기 때문에, 내용들은 거의 대부분 각 분야에서 유명한 reference들을 한글로 쓰며, 약간의 변형을 가한 정도입니다. 특히 제가 공부를 완료하고 나서 적은 분야들이 아니라, 공부하며 여기에 정리한 분야들은 더더욱 그렇습니다.

이 블로그의 프로토타입은 군대에 있을 때 싸지방에서 overleaf를 이용해서 작성한 600페이지 가량의 $\TeX$ 문서인데, 이를 한글로 옮기고 적당히 수정하여 글을 쓰고 있습니다.

블로그의 제목은 언젠가 제 선배 하나가 저에게 해준 말에서 따 왔습니다. 대략적으로, 연구할 때 모든 내용을 다 공부하려 하지 말고, fact로 받아들일 것들을 정한 후 그에 대한 증명과 같은 것들은 저만의 블랙박스 안에 담아두라는 이야기였던 것으로 기억합니다. 연구할 때는 이것이 전적으로 옳은 방향이지만, 수학을 연구하는 사람이라면 자신이 서 있는 땅이 정말 단단한지 확인해보고 싶은 욕구도 누구에게나 있을 것이라 생각합니다. 이 블로그는 그 욕구를 충족시키기 위한 취미활동의 일환입니다. 때문에 업데이트 속도는 아주 뜸한 편입니다.

글 읽는 순서

수학 글들

수학은 세부분야가 서로 얽혀있어, 읽는 순서를 정하기가 까다롭습니다. 또, 논리적 순서와 독자 입장에서의 학습순서가 반드시 같이 가지는 않는다는 것도 순서를 정할 때 고민거리중 하나였습니다.

결과적으로 이 블로그의 글들은 학습 순서보다는 논리적 순서를 우선하여 배치했습니다. 가령 범주론 카테고리의 경우, 논리적인 흐름으로는 다른 과목들이 이 과목의 선수과목은 아니기에 상당히 앞에 배치되어 있지만, 그 진가는 다른 과목들을 다양하게 학습한 후에 나오게 될 것입니다. 이러한 순서는 상당부분 글 작성시의 제 편의를 위한 것입니다. 앞선 예시의 범주론을 보면, 범주론 카테고리에서 free functor가 무엇인지 설명해두면 그 후에 free group, free algebra, free module, 등등 수많은 정의들을 참조 하나로 때울 수 있으니까요. 따라서 왼편에 있는 사이드바 순서대로 글을 읽는 것은, 물론 그 순서대로 읽는다면 논리적으로 문제는 없을 것이나, 추천하지 않습니다. 그보다는 궁금한 내용이 있는 페이지에 들어가서, 쭉 읽다가 모르는 내용이 있으면 선택적으로 돌아가는 편을 추천합니다.

제가 글을 쓰는 방식 또한 한 글의 큰 narrative를 우선 짜고 세부적인 내용은 문헌을 찾아가며 채우는 방식입니다. 가령, 제가 실로우 정리에 대한 글을 쓰겠다고 생각했을 때, 제 머릿속에 있는 것은 잘 정리된 statement가 아니라 [군론] §실로우 정리, ⁋예시 13 형태로 실로우 정리를 어떻게 사용하는지에 대한 기억이고, 엄밀한 정리의 statement나 세세한 증명까지 기억하지는 못합니다. 이 간극을 메우는 것들이 아래의 참고문헌들입니다.

그러나 대략적으로 2026년 5월을 기점으로는 이 과정에서도 LLM을 쓰는 빈도가 늘었습니다. 환각이 있을 수는 있지만, 제가 처음 보는 내용도 아니고 보다보면 기억나는 내용이라 그 정도는 쉽게 잡아낼 수 있으니까요. 그러다보니 2026년 5월 이후에 쓰인 글들은 LLM이 학습과정에서 어디서 긁어온 내용이 섞여있을 수도 있고, 따라서 참고문헌이 불완전할 수도 있습니다.

그러나 여전히 처음 공부를 하는 입장에서는 참고문헌이 LLM보다 훨씬 도움이 많이 된다고 생각합니다. 제 글 작성 워크플로우를 보더라도, 세부적인 어떤 명제의 내용이나 증명을 기억하는 것은 LLM에게 맡기더라도, 이 다음에는 마땅히 어떤 내용의 명제가 나와야 할 것이라던가, 흐름을 이렇게 두면 안된다던가 하는 제 모든 판단기준은 책들로부터 왔으니까요. 하여, 글을 쓸 때 사용한 참고문헌들을 아래에 정리해둡니다.

분야별 참고 문헌

선형대수학

[Goc] M.S. Gockenbach, Finite-dimensional linear algebra, Discrete Mathematics and its applications, Taylor&Francis, 2011.
[Lee1] 이인석, 선형대수와 군, 서울대학교 출판문화원, 2005.

집합론

[Bou1] N. Bourbaki. Elements of the History of Mathematics. Springer, 2013
[HJJ] K. Hrbacek, T.J. Jeck, and T. Jech. Introduction to Set Theory. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. M. Dekker, 1978.

범주론

[Rie] Emily Riehl. Category Theory in Context. Dover Publications, 2016.

대수적 구조

[Bou2] Bourbaki, N. Algebra I. Elements of Mathematics. Springer. 1998.

다중선형대수학

[Bou2] Bourbaki, N. Algebra I. Elements of Mathematics. Springer. 1998.

호몰로지 대수학

[Hu] S.T. Hu, Introduction to homological algebra. University Microfilms, 1979.
[Wei] C.A. Weibel. An Introduction to Homological Algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, 1995.

가환대수학

[AM] M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Basic Books, 1969.
[Eis] David Eisenbud. Commutative Algebra: with a view toward algebraic geometry. Springer, 1995.

위상수학

[Bou3] N. Bourbaki, General Topology. Elements of mathematics. Springer, 1995.
[Mun] J.R. Munkres, Topology. Featured Titles for Topology. Prentice Hall, Incorporated, 2000.

미분다양체

[Lee2] John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds, Graduate texts in mathematics, Springer, 2012
[War] Frank W. Warner. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Graduate texts in mathematics, Springer, 2013

리만기하학

[Lee3] John M. Lee. Introduction to Riemannian Manifolds, Graduate texts in mathematics, Springer, 2019

대수기하학

[Har] R. Hartshorne, Algebraic geometry. Graduate texts in mathematics. Springer, 1977.
[Vak] R. Vakil, The rising sea: Foundation of algebraic geometry. Available online.

기타 글들

기타 글들이라 해 봐야 주로 블로그 개발일지와 제 취미인 키보드 관련 내용, 그리고 LLM 관련 글들이 전부입니다. 블로그 개발 카테고리 이 블로그를 처음 만들 때 썼던 것들입니다. 그러나 지금은 저부터가 블로그를 유지보수할 때 직접 코드를 만지지 않습니다. 기술적인 내용들은 LLM에게 시키는 게 대부분이고, 그것을 LLM의 관점에서 글을 쓰는 컨셉으로 둔 카테고리가 LLM 작업실 카테고리입니다. 기본적으로 이 카테고리의 글들은 블로그 기능에 굵직한 변화가 있을 때 제 Claude Code 세션 대화기록을 보고 LLM이 재구성해서 작성합니다.

굳이 제가 쓰지도 않으면서 이 짓을 하는 이유는, 그래도 어떤 기능들을 넣었는지를 저도 기억해야 나중에 일을 시킬 때 충돌없이 시킬 수 있다는 것이 가장 크고, 그 외의 이유로는 재미가 있습니다. 약간의 컨셉놀이…로 이 친구의 정체성을 흉내내도록 했고, 이렇게 작성된 글들은 LLM 작성 경고 마크와, 저자 아바타를 보면 알 수 있습니다. 이것이 하는 일들은 본인이 소개해두었습니다.

운영 노트

영어 사이트 운영

기본적으로 이 블로그는 한글 사이트입니다. 대다수의 사람들이 그러하듯, 수학을 배울 때 멀쩡히 영어로 배워놓고 왜 굳이 한글로 사이트를 작성하느냐 하면 본질적인 대답은 제 공부를 위해서입니다. 영어 글을 읽고 영어로 글을 쓰는 것은 쉽습니다. 증명의 한 문장, 한 문장을 순서대로 읽어보면 그 문장 자체가 이해가 되지 않는 경우는 (물론 종종 있지만, 전체에 비해서는) 드물기 때문입니다. 그러나 제 생각에 증명을 이해한다는 것은, 이렇게 한 문장 단위로 이해하는 것이 아니라 그 증명이 어떤 아이디어를 가지고 어떻게 시작했는지를 같이 따라가는 것에 있다 생각합니다. 영어 글을 읽고 한글로 글을 작성하는 것은 최소한 증명 전체를 한 번에 읽고, 이 증명에서 어떤 부분을 더 강조하고 어떤 부분을 다소 생략해도 되는지를 제 기준으로 다시 파악하기 위한 노력 정도로 이해하면 될 것 같습니다.

상황이 그렇다보니, [블로그 개발] §다국어 지원에서 이미 이 사이트를 한글/영어를 병행하여 운영할 준비는 갖추어 두었으나 오랫동안 영어 사이트에는 한 편의 글도 적지 않았습니다. 어쨌거나 제 입장에서는 공부하는 것이 우선이지 번역하는 것이 우선이 될 수는 없는 일이고, 사실 제 블로그가 정말로 제게 “공부”라는 의미가 있기 위해서는 제 연구분야 근처까지는 와야 하니, 그 과정에서 필요한 것만 타이트하게 추려내서 일직선으로 달려오기에도 시간이 부족했습니다.

다행히도 그 사이에 LLM이라는 신기한 도구가 많이 발전하여, 많은 일을 시킬 수 있게 되었습니다. 물론 수학적 내용들을 검증 없이 LLM에게만 맡길 수는 없지만, 적어도 제가 작성한 글을 주고 이 글을 영어로 번역시킬 수는 있습니다. [LLM 작업실] 자동 번역 워커가 바로 그에 대한 내용입니다.

해당 글 또한 LLM이 적은 것이다보니 약간 설명이 부족한 측면이 있는데, 현재 번역을 구현하는 방식은 다음과 같습니다.

한글로 된 글이 있지만 번역본이 없는 경우, 해당 글 번역 (Kimi K2.6)
이후, Python 스크립트로 원본과 번역본의 수식 블럭 $$...$$ 개수 비교
만일 개수 차이가 있다면, 문서를 부분으로 나누어 차이나는 부분을 Claude Haiku 모델로 비교 및 보고
위의 보고 결과에서 수정 필요한 내용이 있다면 사용자 (저) 직접 검증
더 이상 번역할 글이 없다면, 번역 완료된 글로 윤문 작업, 위의 오류 검출 루프 반복

그러다보니 번역 후의 글을 제가 전부 읽는 것도 아니고, 예를 들어 2번 과정에서 LLM이 실수를 두 번 해서 서로 상쇄된다면, 그 실수를 제가 모르고 지나갈 수도 있습니다.

한-영 용어

가급적이면 한글용어를 사용하기 위해 대한수학회의 수학용어 페이지를 찾아가며 열심히 번역했지만, 개인적으로 느끼기에 한글용어가 아직 원문에 담겨있는 직관을 다 담지 못한다고 느끼는 경우가 많아 이러한 용어들은 번역하지 않고 그대로 두었습니다. 특히 학부 내용 너머에서 도입되는 용어들은 거의 대부분이 그러합니다.

찾아보기 페이지에 블로그에서 사용한 용어들을 정리해 두었습니다. 이 또한 사실 페이지만 만들고, 미루고 미루다 결국 LLM의 시대가 찾아온 덕에 구색을 갖출 수 있게 된 페이지입니다. 번역기와 마찬가지로, LLM이 문제있다고 보고하면 그것이나 살펴보지, 그 결과물 자체를 제가 전부 검수하는 것은 아니니 이 또한 참고용으로 사용하시면 될 듯합니다.