1 대수적 구조 집합 위에 정의된 이항연산 2 반군, 모노이드, 군 반군, 모노이드, 군의 정의 3 Grothendieck 군 Grothendieck group과 정수의 정의 4 군 준동형사상 군 준동형사상의 정의와 성질들, 군 준동형사상의 핵과 상 5 몫군 정규부분군과 몫군 6 군 동형사상 동형사상 정리들 7 군의 직접곱 Direct product of groups 8 제한합 Group들의 restricted sum 9 자유곱 Free product와 universal property 10 가환군 Free abelian group, tensor product 11 군의 작용 Group action 12 환의 정의 환의 정의와 기본성질들 13 몫환, 환 동형사상 Quotient ring과 ring isomorphism theorems 14 환의 곱, 쌍대곱, 텐서곱 환의 product, coproduct, tensor product의 정의 15 분수체 Localization, ring of fraction, prime ideal 16 등급환 Monoid로 index된 graded ring의 정의와 기본 성질 17 가군 Module의 정의 18 가군의 직접곱과 직합, 텐서곱 Module category의 product, coproduct, tensor product 19 스칼라의 변환 Ring homomorphism을 통한 restriction과 extension of scalars 20 등급가군 Graded ring 위에 정의되는 graded module의 정의 21 대수 가환환 위 algebra의 정의와 결합/단위/가환 등 다양한 종류