분류공간
Principal G-bundle의 분류와 classifying space BG의 구성
Principal G-bundle의 분류와 classifying space BG의 구성
그린 정리, 넓이 공식, 회전형과 발산형, 단순연결과 보존장
매개곡면과 법선벡터, 곡면넓이, 스칼라 면적분, 선속(flux)
스칼라·벡터 선적분과 일, 선적분의 기본정리, 경로독립과 보존장
벡터장과 기울기장, 보존장과 퍼텐셜, 발산과 회전, 미분 항등식
벡터값 함수와 매개곡선, 속도와 접선, 호의 길이, 곡률과 가속도의 분해
다중적분, 푸비니 정리, 변수변환과 야코비 행렬식
편미분과 기울기, 미분가능성, 다변수 연쇄법칙, 극값
케일리-해밀턴 정리와 최소다항식
실수 symmetric 쌍선형형식의 분류
임의의 실행렬의 직교 분해
기본정리, 원시함수의 존재, 라이프니츠 규칙, 멱급수의 항별 적분
무한구간 이상적분, 특이적분, 비교판정, 절대수렴
원시함수와 부정적분, 리만 합과 정적분, 적분의 성질과 평균값 정리
테일러 다항식, 라그랑주 나머지, 매클로린 전개, 근사와 극한
normal operator의 unitary 대각화
self-adjoint operator의 직교대각화
평균값 정리와 그 응용: 단조성·극값·볼록성 판정, 로피탈 정리, 최적화
복소수 위에서 정의된 Hermitian 내적
멱급수의 항별 미분, 초등함수의 도함수, 곱·몫·연쇄법칙
멱급수와 수렴반경, 초등함수의 전개, 해석함수
부분합과 수렴, 기하급수와 p-급수, 수렴 판정법, 절대·조건수렴
수열의 수렴, 극한 법칙, 표준 극한과 e, 단조수렴
연속의 정의와 연속함수의 성질 — 최대·최소 정리와 중간값 정리
부분공간으로 나눈 몫공간
함수의 극한을 ε-δ로 정의하고 극한법칙·조임정리를 증명한다
두 opposite Schubert variety의 transversal한 intersection인 Richardson variety와 regular nilpotent의 Peterson variety: 정의·차원·intersection theory·stratification
Bruhat decomposition을 중심으로 한 homogeneous space의 cell decomposition, parabolic subgroup, 그리고 Grassmannian에서의 Schubert variety
미분계수의 정의, 미분가능성과 연속성, 도함수와 고계도함수
Quantum differential equation의 fundamental solution과 I=J 정리
Frobenius manifold 위 spectral parameter를 갖는 flat connection
Frobenius manifold와 WDVV equation
역사적 배경과 Hori-Vafa mirror
Reflexive polytope과 그에 대응하는 Gorenstein Fano 토릭 다양체
Fan의 ray로부터 얻어지는 torus-invariant divisor와 line bundle
Fan으로부터 아핀 토릭 다양체들을 이어붙여 얻는 일반적 토릭 다양체
Chow groups and the cycle class map
The intersection product on Chow groups
Kodaira vanishing theorem과 그 응용
Intersection theory on surfaces and its applications
The Riemann–Roch theorem for curves
Serre duality theorem and its applications
Chain complex와 quasi-isomorphism을 통한 derived category 구성
Filtered complex의 cohomology를 page 단위로 근사하는 spectral sequence
Bott’s formula and the cohomology of line bundles on projective space
Sheaf cohomology and its applications
Canonical bundle and canonical divisor
Complete linear systems, base loci, and ampleness
Weil divisors, Cartier divisors, and divisor class groups
Line bundles, invertible sheaves, and the Picard group