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Math / Algebraic Topology

Principal G-bundle의 분류와 classifying space BG의 구성

그린 정리

Math / Calculus

그린 정리, 넓이 공식, 회전형과 발산형, 단순연결과 보존장

면적분과 선속

Math / Calculus

매개곡면과 법선벡터, 곡면넓이, 스칼라 면적분, 선속(flux)

선적분

Math / Calculus

스칼라·벡터 선적분과 일, 선적분의 기본정리, 경로독립과 보존장

벡터장

Math / Calculus

벡터장과 기울기장, 보존장과 퍼텐셜, 발산과 회전, 미분 항등식

곡선과 벡터함수

Math / Calculus

벡터값 함수와 매개곡선, 속도와 접선, 호의 길이, 곡률과 가속도의 분해

다중적분

Math / Calculus

다중적분, 푸비니 정리, 변수변환과 야코비 행렬식

최소다항식

Math / Linear Algebra

케일리-해밀턴 정리와 최소다항식

특이값 분해

Math / Linear Algebra

임의의 실행렬의 직교 분해

미적분의 기본정리

Math / Calculus

기본정리, 원시함수의 존재, 라이프니츠 규칙, 멱급수의 항별 적분

이상적분

Math / Calculus

무한구간 이상적분, 특이적분, 비교판정, 절대수렴

적분

Math / Calculus

원시함수와 부정적분, 리만 합과 정적분, 적분의 성질과 평균값 정리

테일러 정리

Math / Calculus

테일러 다항식, 라그랑주 나머지, 매클로린 전개, 근사와 극한

스펙트럼 정리

Math / Linear Algebra

self-adjoint operator의 직교대각화

평균값 정리

Math / Calculus

평균값 정리와 그 응용: 단조성·극값·볼록성 판정, 로피탈 정리, 최적화

복소내적공간

Math / Linear Algebra

복소수 위에서 정의된 Hermitian 내적

미분법

Math / Calculus

멱급수의 항별 미분, 초등함수의 도함수, 곱·몫·연쇄법칙

멱급수

Math / Calculus

멱급수와 수렴반경, 초등함수의 전개, 해석함수

무한급수

Math / Calculus

부분합과 수렴, 기하급수와 p-급수, 수렴 판정법, 절대·조건수렴

수열의 극한

Math / Calculus

수열의 수렴, 극한 법칙, 표준 극한과 e, 단조수렴

연속함수

Math / Calculus

연속의 정의와 연속함수의 성질 — 최대·최소 정리와 중간값 정리

몫공간

Math / Linear Algebra

부분공간으로 나눈 몫공간

함수의 극한

Math / Calculus

함수의 극한을 ε-δ로 정의하고 극한법칙·조임정리를 증명한다

Richardson variety와 Peterson variety

Math / Lie Theory

두 opposite Schubert variety의 transversal한 intersection인 Richardson variety와 regular nilpotent의 Peterson variety: 정의·차원·intersection theory·stratification

Bruhat decomposition

Math / Lie Theory

Bruhat decomposition을 중심으로 한 homogeneous space의 cell decomposition, parabolic subgroup, 그리고 Grassmannian에서의 Schubert variety

미분과 도함수

Math / Calculus

미분계수의 정의, 미분가능성과 연속성, 도함수와 고계도함수

두브로빈 접속

Math / Mirror Symmetry

Frobenius manifold 위 spectral parameter를 갖는 flat connection

거울대칭 개요

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역사적 배경과 Hori-Vafa mirror

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Reflexive polytope과 그에 대응하는 Gorenstein Fano 토릭 다양체

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Fan으로부터 아핀 토릭 다양체들을 이어붙여 얻는 일반적 토릭 다양체

저우 군

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Chow groups and the cycle class map

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