1 위상다양체 Locally Euclidean 공간으로서의 topological manifold 정의와 성질 2 호몰로지 Simplex의 정의와 성질들 3 호모토피 위상적 불변량과 fundamental group을 통한 공간의 분류 4 피복공간 Simply connected의 동치조건과 covering space, Seifert-van Kampen 정리 5 호몰로지의 계산 Relative homology와 Mayer-Vietoris를 통한 호몰로지의 실제 계산 6 코호몰로지 코호몰로지의 정의와 universal coefficient theorem 7 Acyclic models theorem Category with models 위에서의 acyclic models 정리와 응용 8 합곱 코호몰로지의 외적과 cup product의 정의, 그리고 ring 구조 9 푸앵카레 쌍대성 방향층과 fundamental class를 통한 호몰로지와 코호몰로지의 쌍대성 10 슈티펠-휘트니 특성류 벡터다발, 슈티펠-휘트니 특성류, 그리고 무한 그라스만 다양체 11 벡터다발의 특성류 오일러·천·폰트랴긴 특성류 12 분류공간 Principal G-bundle의 분류와 classifying space BG의 구성