1 열린집합 위상공간, 열린집합 2 위상공간의 기저 위상공간의 기저와 부분기저, 국소기저 3 집합의 내부, 폐포, 경계 위상수학의 기본 개념들 4 위상공간의 다른 정의들 닫힌집합, 폐포, neighborhood filter를 이용한 위상의 정의 5 연속함수 연속함수의 성질들 6 Initial topology와 final topology Initial/final topology와 그 예시들 7 부분공간 부분공간의 성질들 8 준층 Gluing lemma와 presheaf의 정의 9 층 위상공간 위에 정의된 층 10 몫공간 부분공간의 성질들 11 곱공간 곱공간의 성질들 12 열린사상과 닫힌사상 Open map과 closed map의 정의 및 quotient map과의 관계 13 하우스도르프 공간 점열의 수렴과 Hausdorff 공리 14 옹골공간 Open cover의 finite subcover로 정의되는 compact space 15 옹골성과 필터의 수렴 Filter의 수렴을 통한 compactness의 특성화 16 국소 옹골공간과 일점 옹골화 Locally compact Hausdorff space and one-point compactification 17 파라콤팩트 공간과 단위분할 Paracompact spaces, normality, partitions of unity, and topological manifolds 18 고유함수 Universally closed map으로서의 proper map과 compactness와의 관계 19 연결공간 Connected space와 path-connected, connected component 20 차원 Covering dimension과 대수기하용 Krull dimension의 정의