1
체
Field의 정의와 prime field, characteristic
2
대수적 확장
체의 algebraic extension의 정의와 degree
3
대수적 폐포
Algebraically closed field와 algebraic closure의 존재성
4
순수비분리확대체
\(p\)-radical extension의 정의와 Galois theory에서의 역할
5
에탈대수
Field 위 étale algebra의 정의와 diagonalizable 특성화
6
분리가능확대체
Étale algebra를 통한 separable extension의 특성화
7
분리가능차수
Separable degree와 inseparable degree의 분해
8
갈루아 확장
Normal과 separable을 모두 만족하는 Galois extension의 정의
9
갈루아 군의 성질들
Krull 위상을 갖는 무한 Galois group의 구조
10
갈루아 이론의 기본정리
Subgroup과 intermediate field 사이의 Galois correspondence
11
거듭제곱근 가해성
Solvability by radicals와 solvable Galois group
12
원분확대
Cyclotomic polynomial의 기약성과 원분체의 갈루아 군