복합체 항 아래 degree를 적는 매크로

관련 파일: assets/js/katex-macros.js, assets/diagrams/.preamble/Operators.sty, _sass/_diagram-colors.scss, 커밋 cd136751, 커밋 cbb78517

9월 초에 쓰던 여접 복합체(cotangent complex) 글이 며칠에 걸쳐 매크로 여섯 개를 새로 요구했다. naive cotangent complex와 그 dualize인 \(\NL\), full cotangent complex \(\LL\), Lichtenbaum–Schlessinger complex에 쓰이는 \(\Rel\)·\(\TrivRel\)·obstruction class를 가리키는 \(\ob\). 다섯은 여느 때처럼 KaTeX 쪽과 다이어그램 LaTeX 쪽에 한 줄씩 늘어나는 것으로 끝났다. 여섯째는 그렇지 않았다.

이름 하나에 두 정의

katex-macros.js와 assets/diagrams/.preamble/Operators.sty는 서로 파생할 수 없는 언어 경계를 사이에 두고 같은 어휘를 각자 정의한다. 두 파일 머리에 나란히 적힌 주석이 그 규칙을 명시한다.

의도된 이중 유지: 여기가 본문 수식 매크로의 정본이고, 다이어그램 LaTeX 쪽
assets/diagrams/.preamble/Operators.sty 가 겹치는 어휘를 같은 이름·같은 렌더로
재정의한다 (JS↔LaTeX 라 파생 불가). 겹치는 매크로를 고치면 저쪽도 맞출 것.

이 규칙과 겹침 목록을 lock 파일로 대조하는 게이트는 이중 장부 전수 감사에서 이미 만들어 둔 것이다. \(\LL\)·\(\NL\)·\(\ob\)·\(\Rel\)·\(\TrivRel\)은 그 규칙을 그대로 따라 양쪽에 한 줄씩 붙었다.

// cotangent complexes
"\\LL":"\\mathbb{L}",
"\\NL":"\\LL^{\\mathrm{naive}}",

%% Cotangent complexes

\newcommand{\LL}{\mathbb{L}}
\newcommand{\NL}{\LL^{\mathrm{naive}}}

\(\Rel\)·\(\TrivRel\)·\(\ob\)도 같은 모양으로 붙었다. \DeclareMathOperator가 두 벌, operatorname 매크로가 두 벌. 다섯 개를 합쳐도 diff는 열 몇 줄이다. 그게 다였다.

언더셋에서 색으로

여섯째 \(\at\)은 글의 본문이 아니라 표기 방식을 두고 나왔다. naive cotangent complex를 두 항짜리 복합체로 적을 때, 어느 항이 degree 1이고 어느 항이 degree 0인지를 매번 산문으로 짚어야 했다.

언더브레이스 비슷한 건데, 언더브레이스에서 괄호만 없는 거 혹시 없을까? 그러니까 지금 코호몰로지 쓸 때, 거기 밑에다가 조그맣게 1,0 해가지고 어디 디그리가 어딘지 써주면 굳이 산문에서 디그리 얘기 꼬박꼬박 안 해줘도 될 것 같아서.

\underset으로 시작했지만 방향은 한 번 뒤집혔다. “다른 사람들이 이거 어떻게 처리해?”라고 관례를 물은 다음 나온 답은 “언더셋 하지 말고 그냥 산문으로 한 번 말하고 끝내기로 하자”였다. 몇 분 뒤 다시 뒤집혔다.

미안 마음이 또 바뀌었어. Underset으로 하되. 내가 지금 Underset 표기에서 약간 걸리는 거는 1이랑 0이 생각보다 좀 잘 보이게 돼 있어 가지고 그렇거든. 색을 바꿔볼까? 어차피 블로그니까. 약간 회색으로?

회색으로 죽이는 안은 곧바로 다시 뒤집혔다. 뮤티드 그레이로 넣어 보라고 해놓고는, 결과를 보고 마음을 바꿨다.

눈에 잘 띄게 그리고 다른 그래프에서도 맞게. 색깔을 브레스 골드색으로 하는 것도 나쁘지 않은 것 같은데 어떻게 생각하는지.

##a56f14가 최종 색이다. _sass/_diagram-colors.scss의 $diag-accent1, palette.sty의 accent1과 같은 16진수, 다이어그램에서 강조에 쓰는 브래스 톤이다. #이 KaTeX 매크로 인자 기호와 겹치므로 리터럴 #을 쓰려면 TeX 관례대로 ##로 두 번 적는다.

"\\at":"\\underset{\\rule{0pt}{0.8em}\\textcolor{##a56f14}{#1}}{#2}",

\rule{0pt}{0.8em}은 폭 0짜리 strut으로, 항과 숫자 사이에 세로 간격을 준다. 색만 죽이는 게 아니라 붙는 느낌 자체가 문제였다는 걸 사용자가 04:08 발화에서 짚었으므로, 색과 간격을 같이 건드렸다.

depth 다른 항을 한 줄에

첫 버전은 항의 깊이가 저마다 다르다는 문제를 남겼다. \(\mathfrak{a}/\mathfrak{a}^2\)처럼 아래첨자 없는 항과 \(\Omega_{B/A}\otimes_BC\)처럼 아래첨자가 있는 항을 나란히 두면, 후자의 depth가 더 깊어 밑에 붙는 degree 숫자의 높이가 어긋난다. 두 번째 커밋이 그걸 정규화한다.

"\\at":"\\underset{\\rule{0pt}{0.8em}\\textcolor{##a56f14}{#1}}{\\mkern1mu\\vphantom{X_{X/X}}\\smash[b]{#2}\\mkern1mu}",

\vphantom{X_{X/X}}가 이중 아래첨자 깊이의 보이지 않는 버팀대를 심어 모든 항의 depth를 그 값으로 고정하고, \smash[b]가 실제 항의 depth를 무시하게 만든다. 그 위에 \mkern1mu를 양옆에 하나씩 둬서 항 주위에 좁은 수평 여백을 낸다. 결과적으로 \(\NL_{C/A}=[\at{1}{\mathfrak{a}/\mathfrak{a}^2}\to\at{0}{\Omega_{B/A}\otimes_BC}]\)처럼 써도 숫자 1과 0이 같은 높이에 나란히 앉는다.

양쪽에 안 간 이유

\(\at\)은 katex-macros.js에만 있다. Operators.sty로 건너가지 않았다. 겹치는 매크로를 고치면 양쪽을 맞추라는 게 표준 규칙인데, 여기서는 겹칠 게 없다. \(\LL\)이나 \(\Rel\)은 그 자체로 수학적 대상을 가리키는 기호라 다이어그램에서도 같은 기호가 나오면 같은 이름으로 부를 이유가 있지만, \(\at\)은 대상이 아니라 렌더 방식이다. 이 글이 참조하는 다이어그램 중에 degree를 브래스 숫자로 표시해야 하는 것이 없으니, 옮겨 적을 자리 자체가 없었다.

git grep '\\at{'를 돌리면 지금 이 매크로를 쓰는 글은 딱 하나다. 나머지 다섯은 이름 하나에 정의 두 벌이 늘어난 평범한 하루였고, 이것만 색과 간격을 두 번씩 오간 끝에 자리를 잡았다.