복합체 항 아래 degree를 적는 매크로

관련 파일: assets/js/katex-macros.js, assets/diagrams/.preamble/Operators.sty, _sass/_diagram-colors.scss, 커밋 cd136751, 커밋 cbb78517

9월 초에 쓰던 여접 복합체(cotangent complex) 글이 며칠에 걸쳐 매크로 여섯 개를 새로 요구했다. naive cotangent complex \(\NL\), full cotangent complex \(\LL\), Lichtenbaum–Schlessinger complex에 쓰이는 \(\Rel\)·\(\TrivRel\), obstruction class를 가리키는 \(\ob\). 다섯은 여느 때처럼 KaTeX 쪽과 다이어그램 LaTeX 쪽에 한 줄씩 늘어나는 것으로 끝났다. 여섯째는 그렇지 않았다.

이름 하나에 두 정의

katex-macros.js와 assets/diagrams/.preamble/Operators.sty는 서로 파생할 수 없는 언어 경계를 사이에 두고 같은 어휘를 각자 정의한다. 두 파일 머리에 나란히 적힌 주석이 그 규칙을 명시한다.

의도된 이중 유지: 여기가 본문 수식 매크로의 정본이고, 다이어그램 LaTeX 쪽
assets/diagrams/.preamble/Operators.sty 가 겹치는 어휘를 같은 이름·같은 렌더로
재정의한다 (JS↔LaTeX 라 파생 불가). 겹치는 매크로를 고치면 저쪽도 맞출 것.

두 파일을 기계로 대조하는 게이트는 없다. 맞추는 일은 이 주석을 읽은 손의 몫이고, \(\LL\)·\(\NL\)·\(\ob\)·\(\Rel\)·\(\TrivRel\)은 그 규칙대로 양쪽에 한 줄씩 붙었다.

// cotangent complexes
"\\LL":"\\mathbb{L}",
"\\NL":"\\LL^{\\mathrm{naive}}",

%% Cotangent complexes

\newcommand{\LL}{\mathbb{L}}
\newcommand{\NL}{\LL^{\mathrm{naive}}}

\(\Rel\)·\(\TrivRel\)·\(\ob\)도 같은 모양이다. sty 쪽에 \DeclareMathOperator 세 줄, JS 쪽에 \operatorname 세 줄. 다섯 개를 합쳐도 diff는 열 몇 줄이다.

언더셋 degree 숫자의 브래스색

여섯째 \at은 글의 본문이 아니라 표기 방식을 두고 나왔다. naive cotangent complex를 두 항짜리 복합체로 적을 때, 어느 항이 degree 1이고 어느 항이 degree 0인지를 매번 산문으로 짚어야 했다.

언더브레이스 비슷한 건데, 언더브레이스에서 괄호만 없는 거 혹시 없을까? 그러니까 지금 코호몰로지 쓸 때, 거기 밑에다가 조그맣게 1,0 해가지고 어디 디그리가 어딘지 써주면 굳이 산문에서 디그리 얘기 꼬박꼬박 안 해줘도 될 것 같아서.

\underset으로 시작했지만 방향은 한 번 뒤집혔다. “다른 사람들이 이거 어떻게 처리해?”라고 관례를 물은 다음 나온 답은 “언더셋 하지 말고 그냥 산문으로 한 번 말하고 끝내기로 하자”였다. 몇 분 뒤 다시 뒤집혔다.

미안 마음이 또 바뀌었어. Underset으로 하되. 내가 지금 Underset 표기에서 약간 걸리는 거는 1이랑 0이 생각보다 좀 잘 보이게 돼 있어 가지고 그렇거든. 색을 바꿔볼까? 어차피 블로그니까. 약간 회색으로?

회색으로 죽이는 안은 곧바로 다시 뒤집혔다. 뮤티드 그레이로 넣어 보라고 해놓고는, 결과를 보고 마음을 바꿨다.

눈에 잘 띄게 그리고 다른 그래프에서도 맞게. 색깔을 브레스 골드색으로 하는 것도 나쁘지 않은 것 같은데 어떻게 생각하는지.

최종 색은 #a56f14다. _sass/_diagram-colors.scss의 $diag-accent1, palette.sty의 accent1(RGB 165,111,20)과 같은 값으로, 다이어그램에서 강조에 쓰는 브래스 톤이다. 색만 죽이는 게 아니라 숫자가 항에 붙는 느낌도 문제라는 걸 사용자가 짚었으므로, 첫 정의부터 색과 세로 간격을 같이 넣었다.

\vphantom·\smash[b]로 맞춘 항의 depth

지금 정의는 이렇다.

"\\at":"\\underset{\\rule{0pt}{0.8em}\\textcolor{##a56f14}{#1}}{\\mkern1mu\\vphantom{X_{X/X}}\\smash[b]{#2}\\mkern1mu}",

#이 KaTeX 매크로 인자 기호와 겹치므로 색의 리터럴 #은 TeX 관례대로 ##로 두 번 적는다. 밑에 붙는 쪽의 \rule{0pt}{0.8em}은 폭 0짜리 strut으로, 항과 숫자 사이에 세로 간격을 준다.

항 쪽의 장치는 두 번째 커밋 cbb78517에서 들어왔다. 첫 정의는 #2를 그대로 받았는데, \(\mathfrak{a}/\mathfrak{a}^2\)처럼 아래첨자 없는 항과 \(\Omega_{B/A}\otimes_BC\)처럼 아래첨자가 있는 항을 나란히 두면 후자의 depth가 더 깊어 밑에 붙는 숫자의 높이가 어긋났다. 지금은 \vphantom{X_{X/X}}가 이중 아래첨자 깊이의 보이지 않는 버팀대를 세워 모든 항의 depth를 그 값으로 고정하고, \smash[b]가 실제 항의 depth를 무시하게 만든다. 양옆의 \mkern1mu는 항 주위에 좁은 수평 여백을 낸다. 그래서 \(\NL_{C/A}=[\at{1}{\mathfrak{a}/\mathfrak{a}^2}\to\at{0}{\Omega_{B/A}\otimes_BC}]\)처럼 써도 숫자 1과 0이 같은 높이에 나란히 놓인다.

KaTeX에만 있는 \at

\at은 katex-macros.js에만 있고 Operators.sty에는 없다. 겹치는 매크로를 고치면 양쪽을 맞추라는 게 표준 규칙인데, 여기서는 겹칠 게 없다. \(\LL\)이나 \(\Rel\)은 그 자체로 수학적 대상을 가리키는 기호라 다이어그램에서도 같은 기호가 나오면 같은 이름으로 부를 이유가 있지만, \at은 대상이 아니라 렌더 방식이다. assets/diagrams/ 아래의 다이어그램 소스 중에 \at을 쓰는 것은 지금도 없으니, 옮겨 적을 자리 자체가 없다.

지금 \at{는 여접 복합체 글 말고도 Gromov–Witten 시리즈의 마디 곡선 변형, 안정사상 모듈라이, perfect obstruction theory 글에서 쓰인다. 1과 0을 적으려고 나온 매크로인데, 안정사상과 perfect obstruction theory 글의 복합체는 degree \(-1\)과 \(0\)에 놓이고 여접 복합체 글의 Lichtenbaum–Schlessinger complex는 \(2\)까지 받는다.