기본 개념들
가환대수에서 사용하는 ring, algebra의 기본 약속과 정의
가환대수학
국소화
환과 가군의 localization과 local ring 구성
국소화의 성질들
Localization과 Hom, tensor의 호환성 및 local 성질
등급환의 국소화
Graded ring과 graded module의 homogeneous localization
조르단-횔더 정리
Composition series의 유일성과 length의 well-definedness
동반소아이디얼
Prime avoidance와 associated prime의 정의 및 성질
으뜸분해
Noetherian ring 위 가군의 primary decomposition과 유일성
정수적 확장
Cayley-Hamilton 정리와 integral element, integral extension
정수적 확장과 아이디얼
Integral extension 하 prime ideal의 lying over와 going up 정리
영점정리
Jacobson ring과 Hilbert Nullstellensatz의 증명
부풀림 대수
Ideal로부터 만드는 Rees algebra와 associated graded ring
평탄성
Flat module의 정의, Tor를 통한 특성화와 기본 성질
평탄성과 국소화
Maximal ideal에서의 점검을 통한 flatness의 local criterion
완비화
Filtration으로 정의되는 ring과 module의 completion
완비화의 성질들
Completion과 exact sequence의 호환성, Artin-Rees lemma
차원
Prime chain으로 정의되는 Krull dimension과 기본 성질
매개계
Local ring의 system of parameters와 차원과의 관계
정칙국소환
Regular system of parameters와 regular local ring의 특성화
분수아이디얼
Fractional ideal과 invertible module, Picard group
인자
Dedekind 정역에서의 Cartier divisor와 class group
뇌터 정규화
유한생성 algebra의 Noether normalization 정리와 응용
미분
Kähler differential module의 대수적 정의와 universal property