완전열
Module의 exact sequence와 short/long exact sequence
다중선형대수학
사영가군, 단사가군, 평탄가군
Projective, injective, flat module의 정의와 동치조건
기저
Free module의 정의와 기저, universal property
쌍대공간
Module의 Hom과 dual module, bidual map
Hom과 텐서곱
Hom functor와 tensor product의 adjunction과 exactness
행렬
일반적 환 위 free module의 행렬 정의와 곱셈
행렬과 선형사상
Free module 사이의 linear map의 행렬표현과 좌표계
기저변환
정사각행렬과 가역행렬, 기저변환에 의한 행렬의 변환
행렬의 텐서곱
Tensor product에 대응하는 Kronecker product 행렬연산
텐서대수
텐서대수, 대칭대수, 외대수
행렬식
Free module 자기사상의 determinant와 기본 성질
노름과 대각합
Algebra의 원소가 정의하는 norm과 trace
미분
Differential module
미분가군
Graded algebra 위 derivation을 갖는 differential module
대칭텐서
Symmetric group의 작용과 symmetric tensor, symmetric power